Sokszögháló csúcspontjait interpoláló sima felületek

Konzulens:
Dr. Salvi Péter
Tárgy:
Önálló laboratórium - Szoftverfejlesztés és rendszertervezés specializáció, BSc Info.
Önálló laboratórium 1 - Vizuális informatika főspecializáció, MSc Info.
Önálló laboratórium 2 - Vizuális informatika főspecializáció, MSc Info.
Önálló laboratórium 1 - Vizuális informatika MSc. főspec.
Hallgatói létszám:
1
Folytatás:
Szakdolgozat / Diplomaterv
TDK dolgozat
Leírás:
A számítógépes 3D modellezésben, és különösképpen a grafikai alkalmazásokban, rendkívül fontos szerepet játszanak a rekurzív felosztáson alapuló felületek [1,2], melyeknél egy sokszöghálón ismételten elvégzett egyszerű, lokális szabályok segítségével egy folytonos felület közelítését kapjuk.

A legtöbb ilyen módszer approximatív, tehát az eredményként kapott felület a kiinduló kontrollhálónak a közelében marad, de nem tartja meg az eredeti csúcspontokat. Amennyiben ezek viszont pontos adatokat - pl. mérési eredményeket - reprezentálnak, fontos, hogy a végső sima felület ezeket pontosan interpolálja. Léteznek ugyan ezzel a tulajdonsággal bíró, ún. interpoláló szabályrendszerek (pl. a módosított pillangó vagy a Kobbelt-séma), ám ezek simasága, minősége általában nem éri el az approximatív módszerekét.

Számos interpolációs feladat megoldható egy nagyon egyszerű és intuitív algoritmus segítségével, melynél a definiáló kontrollpontokat egyszerűen a hozzátartozó felületpont hibavektorával húzzuk el, és ezt iteráljuk. Ezeket progresszív-iteratív módszereknek nevezik [3], és variánsai használhatóak arra is, hogy az egyébként approximatív Catmull-Clark [4], Doo-Sabin [5-6], vagy Loop [7-8] rekurzív felosztásos felületeket interpolálási feladatra alkalmazzuk.

Feladat:

Tanulmányozza a rekurzív felosztásos felületek [1-2] és a progresszív-iteratív módszerek [3] irodalmát. Implementáljon egy 3D-s grafikus keretprogramot, amely fáljból betöltött sokszöghálókra felosztásos felületet illeszt a [4-8] módszerek egyikével, és az eredményt összehasonlítja interpolációs sémákkal.

Ajánlott irodalom:

[1] 3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció - Rekurzív felosztáson alapuló felületek
http://cg.iit.bme.hu/portal/sites/default/files/oktatott-targyak/3d-geom...

[2] L-E. Andersson, N.F. Stewart: Introduction to the Mathematics of Subdivision Surfaces. SIAM, 2010.
https://doi.org/10.1137/1.9780898717617

[3] H. Lin, T. Maekawa, Ch. Deng: Survey on geometric iterative methods and their applications. CAD 95, pp. 40-51, 2018.
https://doi.org/10.1016/j.cad.2017.10.002

[4] Zh. Chen, X. Luo, L. Tan, B. Ye, J. Chen: Progressive interpolation based on Catmull-Clark subdivision surfaces. CGF 27:7, pp. 1823-1827, 2008.
https://doi.org/10.1111/j.1467-8659.2008.01328.x

[5] F. Fan, F. Cheng, Sh. Lai: Subdivision based interpolation with shape control. CAD&A 5:1-4, pp. 539-547, 2008.
https://doi.org/10.3722/cadaps.2008.539-547

[6] F. Cheng, F. Fan, C. Huang, J. Wang, Sh. Lai, K.T. Miura: Smooth surface reconstruction using Doo-Sabin subdivision surfaces. In: 3rd International Conference on Geometric Modeling and Imaging, pp. 27-33, 2008.
https://doi.org/10.1109/GMAI.2008.15

[7] F. Cheng, F. Fan, Sh. Lai, C. Huang, J. Wang, J. Yong: Loop subdivision surface based progressive interpolation. JCST 24:1, pp. 39-46, 2009.
https://doi.org/10.1007/s11390-009-9199-2

[8] Ch. Deng, W. Ma: Weighted progressive interpolation of Loop subdivision surfaces. CAD 44, pp. 424-431, 2012.
http://doi.org/10.1016/j.cad.2011.12.001