It is well known that the Kalman filter algorithm serves as an optimal estimator for linear, Gaussian, dynamical systems. However, in reality both linearity and gaussian nature are often violated. To overcome these effects, various nonlinear filters, such as the Extended Kalman filter (EKF) or different particle filter-based algorithms can be applied instead. The task of the candidate is to get familiarized with a novel nonlinear filter, the so-called Log-homotopy based Particle Flow Filter (also known as Daum-Huang filter).  

Tasks:  

1. Review the literature related to the limitations of the applicability of particle filters.  

2. Review the literatureon related to Daum-Huang filters.  

3. Implement different Daum-Huang filter realizations, discussed in the literature. Demonstrate the usage of these through simple examples. 

4. Compare their operation on different linear, nonlinear, one-, and multidimensional models. 5. Compare the performance and computational cost of Daum-Huang filters with other popular filter methods (Kalman filters, particle filters).

Köztudott, hogy a Kálmán-szűrő algoritmus Gauss zajjal terhelt, lineáris, dinamikus rendszerek esetén optimális becslőként szolgál. Ám a valóságban túlnyomó többségben sem a linearitás, sem a normális eloszlású zaj nem teljesül. Ezen körülmények fennállása esetén alkalmaznak különböző nemlineáris szűrőket, mint például a kiterjesztett Kálmán-szűrőt (EKF), vagy különböző particle filter alapú algoritmusokat. A Hallgató feladata, hogy megismerkedjen egy újszerű nemlineáris szűrővel, az ún. ,,Log-homotopy based Particle Flow Filter” (más néven Daum-Huang szűrő) eljárással.