Szabadformájú görbék/felületek pontos ofszetelése

Konzulens:
Dr. Salvi Péter
Tárgy:
Önálló laboratórium - Szoftverfejlesztés és rendszertervezés specializáció, BSc Info.
Önálló laboratórium 1 - Vizuális informatika főspecializáció, MSc Info.
Önálló laboratórium 2 - Vizuális informatika főspecializáció, MSc Info.
Hallgatói létszám:
1
Folytatás:
Szakdolgozat / Diplomaterv
Leírás:
A szabadformájú görbéket és felületeket általában parametrikus vektorpolinomok alakjában reprezentálják. A számítógépes geometriai modellezésben gyakran szükség van úgynevezett ofszet görbékre és felületekre, amelyek az eredeti alakzat pontjainak normálvektor irányú eltolásával keletkeznek. Tipikus alkalmazás lehet egy bizonyos falvastagsággal rendelkező objektum létrehozása vagy szerszámpálya generálás az objektum megmunkálásához. Balszerencsés módon az ofszet felületek általában nem írhatók fel racionális polinom formában, mert az offszeteléshez egy gyökös kifejezést kell kiértékelni, ezért általában csak közelítéseket alkalmaznak. Létezik azonban egy különleges reprezentáció az ún. pitagoraszi hodográf (PH) görbék és felületek osztálya, ahol a gyökös kifejezés felírható polinomnégyzetként, és ezáltal megkaphatjuk a pontos polinomiális egyenleteket. Jelen projekt különböző PH görbékkel foglalkozik, és speciális felületreprezentációkkal, ahol geometriai kényszerek garantálják, hogy az ofszet is polinomiális formában jöjjön létre.
Feladatok:

  1. Tanulmányozza a PH görbék elméletét és a Bézier háromszögek segítségével létrehozott ofszet felület reprezentációt
  2. Készítsen egy grafikus tesztprogramot, amely segítségével ki tudja próbálni az ismert görbe és felület ofszetelő módszereket.
  3. Tesztpéldák segítségével demonstrálja az eljárásokat és tegyen kisérletet a felület ofszetelő módszerek kiterjesztésére.

Ajánlott irodalom:

[1] R. T. Farouki, AND C. A. Neff, Hermite interpolation by Pythagorean hodograph quintics, Mathematics of Computation, Vol. 64, No.  212, (1995), pp 1589-1609

 

[2] R.T. Farouki,   Pythagorean–hodograph Curves (Chapter 17), Springer, (2007)

 

[3] J. Kosinka, M. Lavicka: Pythagorean Hodograph Curves: A Survey of Recent Advances, Journal for Geometry and Graphics, Vol. 18, No. 1, (2014), pp 23–43.

 

[4] B. Bastl, B. Juttler, J. Kosinka, M. Lavicka: Computing Exact Rational Offsets of Quadratic Triangular Bézier Surface Patches,  Computer-Aided Design 40(2), (2008), pp 197-209, DOI: 10.1016/j.cad.2007.10.008