A számítógéppel segített tervezésben - pl. használati tárgyak vagy gépjármű-karosszériák formatervezésében - kiemelt fontosságú a létrehozott alakzat "szépsége". Görbék és felületek esztétikusságának vizsgálatára különféle mérőszámok (metrikák vagy energiák) léteznek, melyek általában a görbülettel kapcsolatosak, és a matematikai értelemben vett simaságot jellemzik. A minőséget kvalitatívan, vizuális interrogációs eszközökkel is meg lehet vizsgálni.

Az ún. fair (szép) geometriákkal kapcsolatban számos érdekes kérdés merül fel:

1. Utólagos simító algoritmusok: Egy már meglevő modellt (görbét, felületet) akarunk szebbé tenni úgy, hogy közben kontrolláljuk az eredetitől való eltérést, hogy lehetőleg megtartsuk a tervezői szándékot. Ezek általában valamilyen simasági energiát minimalizálnak.

2. Simító approximáció: A bemeneti adatokra (pontsorozat, pontfelhő, háromszögháló stb.) úgy illesztünk görbét/felületet, hogy az (i) jól közelítse az inputot, (ii) teljesítse az esetleges határfeltételeket, (iii) de ugyanakkor minél esztétikusabb legyen. Itt jellemzően a simasági energia az illesztési egyenletrendszerbe épül be.

3. Sima interpoláció: Hasonló az előző pontban leírtakhoz, de itt a(z általában ritkább) bemeneti pontokon pontosan át kell mennie a görbének/felületnek.

4. Esztétikus reprezentációk: A CAD világban elterjedt Bézier/B-spline görbék/felületek nem feltétlenül fairek; léteznek azonban olyan reprezentációk is, melyek matematikai formulációjából már következik az esztétikusság. Ezek következésképp merevebbek, és használatuk ezért bonyolultabb, de előnyös tulajdonságaik miatt a jövőben fontos szerepet kaphatnak a tervezésben.

Az önálló labor során ilyen témákkal fogunk foglalkozni; a pontos feladat közös megbeszélés tárgya.

Ajánlott irodalom:
[1] P. Salvi, T. Várady: Local fairing of freeform curves and surfaces. Proceedings of the Third Hungarian Conference on Computer Graphics and Geometry, pp. 113-118, 2005. http://salvi.chaosnet.org/texts/local-fairing.pdf
[2] Y. Jiang, H. Lin, W. Huang: Fairing-PIA - Progressive-iterative approximation for fairing curve and surface generation. The Visual Computer, Vol. 40, pp. 1467-1484, 2024. https://doi.org/10.1007/s00371-023-02861-7
[3] Zh. Yan, S. Schiller, G. Wilensky, N. Carr, S. Schaefer: κ-curves - Interpolation at local maximum curvature. ACM Transactions on Graphics (TOG), Vol. 36, No. 4, #129, 2017. https://doi.org/10.1145/3072959.3073692
[4] C. Yuksel: A class of C² interpolating splines. ACM Transactions on Graphics (TOG), Vol. 39, No. 5, #160, 2020. https://doi.org/10.1145/3400301
[5] K.T. Miura, R.U. Gobithaasan: Aesthetic design with log-aesthetic curves and surfaces. Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis III, pp. 107-119, 2016. https://doi.org/10.1007/978-981-10-1076-7_12