Érdekes söpört testek és felületek

Konzulens:
Dr. Salvi Péter
Tárgy:
Önálló laboratórium - Szoftverfejlesztés és rendszertervezés specializáció, BSc Info.
Önálló laboratórium - Irányítórendszerek ágazat, BSc Vill.
Hallgatói létszám:
1
Folytatás:
Szakdolgozat / Diplomaterv
TDK dolgozat
Leírás:

Ha a térben felveszünk zárt görbéket, majd ezek pontjait kölcsönösen megfeleltetjük egymásnak és összekötjük őket, akkor érdekes, szép alakzatokat kapunk. Két görbe esetén egy felület, három vagy több görbénél tömör (de esetleg lyukas) test lesz az eredmény.

Egy egyszerű példa erre az oloid, ahol két, egymásra merőleges síkban elhelyezkedő kör pontjait kötögetjük össze, amelyek átmennek egymás középpontján. (Valójában a definíció az, hogy az oloid a mindkét kört érintő síkok burkolója.) Ennek külön érdekessége, hogy síkba teríthető, tehát a Gauss-görbülete mindenhol nulla.

A modell állhat egyetlen zárt görbéből is, ha annak pontjai értelmesen egymáshoz rendelhetőek. Tipikusan ilyenek a csomóelméletben látott ábrák (pl. a trefoil csomó). Ezeket hívjuk Seifert-felületeknek (amennyiben orientálhatóak).

Az ilyen típusú modellek érdeklődésre tartanak számot az építészek és szobrászok körében, érdemes tehát őket jobban megvizsgálni.

Feladat:
Készítsen programot, amellyel fájlból beolvasott görbék alapján lehet söpört testeket generálni! A paramétereket és a görbék kontrolljait lehessen interaktívan változtatni. Vizsgálja meg a keletkezett modell Gauss-görbületét, és a paraméterek változtatásával próbálja azt minimalizálni!



Ajánlott irodalom:
[1] H. Dirnböck, H. Stachel: The development of the oloid. Journal for Geometry and Graphics, Vol. 1, No. 2, pp. 105-118, 1997. http://www.heldermann-verlag.de/jgg/jgg01_05/jgg0113.pdf
[2] J.J. van Wijk, A.M. Cohen: Visualization of Seifert surfaces. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, Vol. 12, No. 4, pp. 485-496, 2006. https://doi.org/10.1109/tvcg.2006.83