Pitagoraszi görbék és felületek
Konzulens:
Dr. Salvi Péter
Tárgy:
Önálló laboratórium - Szoftverfejlesztés és rendszertervezés specializáció, BSc Info.
Önálló laboratórium - Irányítórendszerek ágazat, BSc Vill.
Önálló laboratórium - Irányítórendszerek ágazat, BSc Vill.
Hallgatói létszám:
2
Folytatás:
Szakdolgozat / Diplomaterv
TDK dolgozat
TDK dolgozat
Leírás:
A számítógépes geometriai modellezésben gyakran szükség van úgynevezett ofszet görbékre és felületekre, amelyek az eredeti alakzat pontjainak normálvektor irányú eltolásával keletkeznek. Tipikus alkalmazás lehet egy bizonyos falvastagsággal rendelkező modell létrehozása vagy szerszámpálya generálása az objektum megmunkálásához.
A szabadformájú görbéket és felületeket legtöbbször parametrikus vektorpolinomok alakjában reprezentálják, az ofszetek azonban általában nem írhatók fel racionális polinom formában, mert az eltolás során egy gyökös kifejezést kell kiértékelni. E probléma áthidalására többnyire közelítéseket alkalmaznak, de létezik a görbéknek és felületeknek egy olyan különleges osztálya, ahol a gyökös kifejezés felírható polinomnégyzetként, és ezáltal pontos polinomiális egyenleteket kapunk. Ezek az ún. pitagoraszi hodográf (PH) görbék és a pitagoraszi normálisú (PN) ill. lineáris normálvektor-mezejű (LN) felületek.
Az önálló labor során egy ilyen felület létrehozásával és vizsgálatával fogunk foglalkozni.
[1] R. Farouki: Pythagorean-Hodograph Curves: Algebra and Geometry Inseparable. Springer, 2008. https://doi.org/10.1007/978-3-540-73398-0
[2] H. Pottmann: Rational curves and surfaces with rational offsets. Computer Aided Geometric Design, Vol. 12, No. 2, pp. 175-192, 1995. https://doi.org/10.1016/0167-8396(94)00008-G
[3] B. Jüttler, M. L. Sampoli: Hermite interpolation by piecewise polynomial surfaces with rational offsets. Computer Aided Geometric Design, Vol. 17, No. 4, pp. 361-385, 2000. https://doi.org/10.1016/S0167-8396(00)00002-9
[4] M. Lávička, Z. Šír, J. Vršek: Smooth surface interpolation using patches with rational offsets. Computer Aided Geometric Design, Vol. 48, pp. 75-85, 2016. https://doi.org/10.1016/j.cagd.2016.09.002